ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Οι περισσότερες από τις επιστήμες που διαμορφώθηκαν ως τα τέλη του 20ου αιώνα έχουν δώσει μαθηματική διατύπωση σε αρκετές από τις ειδικές έννοιες με τις οποίες επιχειρούν την γνωσιακή κατάκτηση του κόσμου. Αυτό ισχύει όχι μόνο για τις λεγόμενες φυσικές επιστήμες με προεξάρχουσα την ίδια την Φυσική, αλλά και για τις βιολογικές, τις οικονομίες κ.λπ. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι περιοδικά με τους χαρακτηριστικούς τίτλους Μαθηματική Φυσική, Μαθηματική Βιολογία, Μαθηματικά Οικονομικά, Μαθηματική Ψυχολογία εκδίδονται εδώ και πάνω από μισό αιώνα. Μία από της βασικές μαθηματικές έννοιες που χρησιμοποιούν οι παραπάνω επιστήμες είναι αυτή της διαφορικής εξίσωσης. Για παράδειγμα, η χρονική εξέλιξη μιας φυσικής, βιολογικής, οικονομικής κ.λπ. παραμέτρου συχνά περιγράφεται μέσω μιας από αυτές που ονομάζονται Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Πρόκειται για τις διαφορικές εξισώσεις με άγνωστο αντικείμενο μια συνάρτηση που εξαρτιέται από μία μόνο μεταβλητή. Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί μίαν εισαγωγή σ’ αυτό το είδος εξισώσεων. Αναλυτικότερα, στα πέντε κεφάλαια του πρώτου τόμου εισάγονται οι βασικές έννοιες και κατατάξεις των ΣΔΕ, κατατάσσονται και επιλύονται «ΣΔΕ πρώτης τάξης» και «γραμμικές ΣΔΕ δεύτερης τάξης» -αυτές που συνηθέστερα συναντάμε στις εφαρμογές.