ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Στο παρόν σύγγραμμα δίνεται μια εισαγωγή στα συστήματα αλγεβρικών ή συμβολικών υπολογισμών και τις εφαρμογές τους στα «Ανώτερα Μαθηματικά». Πρόκειται για συστήματα (πακέτα) λογισμικού, τα οποία μπορεί να εγκατασταθούν και να λειτουργήσουν αποτελεσματικά ακόμη και σε φορητούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές (ΗΥ) Αναλυτικότερα, τα συστήματα αλγεβρικών υπολογισμών (ΣΑΥ), σαν τα Mathematica και Maple που περιγράφονται στο παρόν βοήθημα, μπορούν να επεξεργαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά τις συναρτήσεις: Να υπολογίσουν το άθροισμα, το γινόμενο και τη σύνθεση δύο συναρτήσεων, να κατασκευάσουν το γράφημα, την παράγωγο και το αόριστο ολοκλήρωμα δοσμένης συνάρτησης κ.λπ. Με αυτό τον τρόπο, οι ΗΥ μετατρέπονται σε πολύτιμα εργαλεία για την επίλυση προβλημάτων στα οποία το άγνωστο μαθηματικό αντικείμενο είναι μια συνάρτηση, όπως συμβαίνει γ.π. στις διαφορικές εξισώσεις. Στα επιμέρους κεφάλαια του συγγράμματος εξηγούνται αναλυτικά οι βασικές εντολές του Mathematica και του Maple και ο τρόπος με τον οποίο, μέσω αυτών των ΣΑΥ, α) Γίνεται η κατασκευή γεωμετρικών σχημάτων, β) Εισάγονται και εφαρμόζονται οι έννοιες της Γραμμικής ΄Αλγεβρας, γ) Ορίζονται οι έννοιες και μέθοδοι του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού (της Ανάλυσης), δ) Αναλύονται οι ακολουθίες και σειρές αριθμών και συναρτήσεων, ε) Ορίζονται οι «Σειρές Fourier» και διερευνώνται οι ιδιότητές τους, στ) Χρησιμοποιούνται οι «συνήθεις» και «μερικές» διαφορικές εξισώσεις, ζ) Ορίζονται οι βασικές έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας και αναλύονται οι αντίστοιχες δομές.