ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

[...] Στο βιβλίο αυτό προσπαθήσαμε να δώσουμε την αναγκαία έμφαση στις τεχνικές επίλυσης εφαρμοσμένων προβλημάτων προσπαθώντας όμως παράλληλα να διατηρήσουμε σε αποδεκτό επίπεδο τη μαθηματική αυστηρότητα των χρησιμοποιουμένων μεθόδων. Σύμφωνα με αυτή την αρχή δεν επιδιώξαμε για παράδειγμα, τις ασθενέστερες δυνατές συνθήκες κάτω από τις οποίες ισχύουν οι χρησιμοποιούμενες μέθοδοι, αλλά περιοριστήκαμε σε εκείνες τις συνθήκες που ικανοποιούνται συνήθως στις εφαρμογές, ανεξάρτητα του πόσο ισχυρές είναι από μαθηματικής σκοπιάς. Σχετικά με το περιεχόμενο, ακολουθήσαμε την ίδια αρχή καλύπτοντας τα βασικά κλασικά θέματα του χωρισμού των μεταβλητών και της ανάπτυξης σε ιδιοσυναρτήσεις, των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών, της σύμμορφης απεικόνισης, των συναρτήσεων Green, των ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων, και της μεθόδου των χαρακτηριστικών, θίγοντας όμως παράλληλα και ορισμένα λιγότερο συνηθισμένα θέματα, όπως της γενικής θεωρίας χωρισιμότητας των διαφορικών τελεστών του Laplace και Helmholtz σε καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων. ’λλα θέματα που παρουσιάζουν ενδιαφέρον αλλά βρίσκονται πάνω από το επίπεδο αυτού του βιβλίου αναφέρονται απλά, χωρίς αποδείξεις και λεπτομερή ανάλυση. Γι" αυτές τις περιπτώσεις δίνονται ακριβείς παραπομπές στη βιβλιογραφία. Επειδή κάθε μερική διαφορική εξίσωση, κατά κανόνα, απαιτεί τις δικές της τεχνικές αντιμετώπισης, ακόμα και όταν η κεντρική ιδέα της μεθόδου παραμένει η ίδια, τα περισσότερα θέματα του βιβλίου είναι αφιερωμένα στη μελέτη μιας αντιπροσωπευτικής εξίσωσης από κάθε αντίστοιχη κατηγορία μερικών διαφορικών εξισώσεων. Έτσι, στα τρία βασικά Κεφάλαια 5, 6 και 7 αντιμετωπίζονται οι εξισώσεις Δυναμικού, Διάχυσης και Κύματος αντίστοιχα. [...]