ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι

Η σύγχρονη Αλγεβρα είναι ένα σημαντικό και ουσιαστικό κομμάτι της μαθηματικής εκπαίδευσης σε όλα τα πανεπιστήμια του κόσμου. Αυτό δεν οφείλεται μόνο στο γεγονός ότι πολλοί άλλοι κλάδοι των μαθηματικών, και όχι μόνον, χρειάζονται τα αποτελέσματα της Αλγεβρας, αλλά και διότι η Αλγεβρα προσφέρει κομψές και αποτελεσματικές τεχνικές στην επίλυση προβλημάτων. Αυτό επιτυγχάνεται μέσα από την αφηρημένη προσέγγιση, και την αξιωματική μεθοδολογία. Θα πρέπει, όμως, να έχουμε πάντοτε υπόψη ότι η αξιωματική μεθοδολογία έχει να κάνει περισσότερο με την οργάνωση, και όχι με την ουσία της Αλγεβρας. Δεν υπάρχει αμφιβολία, ότι πολλοί φοιτητές συναντούν δυσκολίες από την πρώτη τους επαφή με την Αλγεβρα. Οι δυσκολίες αυτές έχουν πολλές αιτίες, αλλά οι κυριότερες είναι δύο. Πρώτη είναι η αλλαγή της έμφασης από την αλγοριθμική προσέγγιση της μέσης εκπαίδευσης, σε μια περισσότερο αυστηρή και αφηρημένη προσέγγιση. Η αφηρημένη προσέγγιση δεν γίνεται μόνο για λόγους γενικότητας, αλλά κυρίως διότι διαπιστώθηκε ότι αυτού του είδους η προσέγγιση προσφέρει τις κομψές και αποτελεσματικές τεχνικές επίλυσης προβλημάτων, που προαναφέρθηκαν. Μια δεύτερη αιτία είναι ο αυξημένος ρυθμός της παρουσίασης του αντικειμένου, που συναντά κανείς σε κάθε πανεπιστήμιο, σε σχέση με τον ρυθμό παρουσίασης στη μέση εκπαίδευση. Οποιαδήποτε και αν είναι η αιτία, οι δυσκολίες αυτές αποθαρρύνουν αρκετούς φοιτητές από την περαιτέρω ενασχόληση με την Αλγεβρα, με αποτέλεσμα, και αυτό είναι λυπηρό, να χάνουν μια από τις ομορφότερες περιοχές των μαθηματικών.