ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το μάθημα που συνήθως λέγεται "Ανώτερα Μαθηματικά" έχει διαφορετική σημασία για διάφορους συγγραφείς. Για μερικούς σημαίνει βασικά το στοιχειώδη λογισμό από προχωρημένη σκοπιά, δηλ. με αυστηρές προτάσεις και αποδείξεις θεωρημάτων. Για άλλους σημαίνει μια ποικιλία ειδικών προχωρημένων θεμάτων, τα οποία θεωρούνται σπουδαία, αλλά δεν μπορούν να περιληφθούν σε μια στοιχειώδη σειρά μαθημάτων. Σ' αυτό το βιβλίο έγινε μια προσπάθεια ενός λογικού συμβιβασμού μεταξύ των δύο ακραίων απόψεων που, πιστεύεται, θα εξυπηρετήσει μια ποικιλία προτιμήσεων. Τα πρώτα κεφάλαια του βιβλίου προορίζονται γενικά στο να ανακεφαλαιώσουν και να επεκτείνουν βασικές έννοιες, που ήδη διδάχθηκαν στο στοιχειώδη λογισμό. Αυτά θα μπορούσαν να είναι χρήσιμα σ' εκείνους που έχουν ξεχάσει μέρος του λογισμού που διδάχθηκε προηγούμενα και σ' εκείνους που χρειάζονται "λίγο να τον φρεσκάρουν". Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να προσφέρουν τις βασικές γνώσεις στους σπουδαστές που έχουν πάρει διάφορων ειδών σειρές μαθημάτων στο στοιχειώδη λογισμό. Τα κεφάλαια προς το τέλος αναφέρονται σε ειδικά προχωρημένα θέματα, τα οποία είναι απαραίτητα για τον επιστήμονα μηχανικό και μαθηματικό, αν αυτός θέλει να προοδεύσει στον κλάδο που ακολουθεί. Το βιβλίο αυτό έχει γραφεί για να χρησιμοποιηθεί είτε σαν ένα συμπλήρωμα όλων των συνηθισμένων συγγραμμάτων που κυκλοφορούν ή σαν ένα σύγγραμμα για ένα τυπικό μάθημα στον προχωρημένο λογισμό. Θα μπορούσε επίσης να φανεί χρήσιμο στους σπουδαστές που παίρνουν μαθήματα φυσικής, στους σπουδαστές των πολυτεχνικών σχολών ή σε οποιοδήποτε σπουδαστή από τους πολυάριθμους άλλους κλάδους που χρησιμοποιούν προχωρημένες μαθηματικές μεθόδους. Κάθε κεφάλαιο αρχίζει με μια απλή διατύπωση των χρήσιμων ορισμών, αξιωμάτων και θεωρημάτων μαζί με διευκρινιστική και άλλη περιγραφική ύλη. Στη συνέχεια υπάρχουν ταξινομημένες ομάδες λυμένων και άλυτων προβλημάτων. Τα λυμένα προβλήματα βοηθούν στην επεξήγηση και εμπέδωση της θεωρίας, δίνοντας έμφαση σε εκείνα τα λεπτά σημεία που χωρίς αυτά ο