ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Ο Απειροστικός Λογισμός αποτελεί το βασικό εργαλείο της μελέτης προβλημάτων μεταβολών και αφενός εφαρμόζεται με ιδιαίτερη επιτυχία σε όλους σχεδόν τους τομείς των Μαθηματικών, αφετέρου αντιμετωπίζει προβλήματα άλλων επιστημών όπως Φυσικής, Χημείας, Οικονομίας, Πολιτικής Επιστήμης, Ψυχολογίας κ.λπ. Βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού είναι η παράγωγος και το ολοκλήρωμα. Έτσι, ο Απειροστικός Λογισμός περιέχει το Διαφορικό Λογισμό, που πραγματεύεται την έννοια της παραγώγου και τον Ολοκληρωτικό Λογισμό με κυρίαρχη έννοια αυτή του ορισμένου ολοκληρώματος (κατά Riemann). Καθοριστικό ρόλο στον προσδιορισμό των δύο αυτών εννοιών αποτελεί η έννοια του ορίου συνάρτησης, η οποία είναι θεμελιώδης στην ανάπτυξη του Απειροστικού Λογισμού και βοηθάει στη μελέτη των ακολουθιών πραγματικών αριθμών και της συνέχειας συναρτήσεων. Η σύγχρονη επιστήμη και τεχνολογία χρησιμοποιεί το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό για να εκφράσει φυσικούς νόμους και καταστάσεις με μαθηματική διατύπωση ώστε να μελετηθούν έννοιες, ιδιότητες και συνέπειές τους. Οι ρίζες του Απειροστικού Λογισμού πρέπει να αναζητηθούν στην κλασσική Ελληνική Γεωμετρία, όμως η εφεύρεσή του με τη μορφή που έφτασε στην εποχή μας έγινε κυρίως από μαθηματικούς, φυσικούς και αστρονόμους του 17ου αιώνα, για να υπάρξουν συνεισφορές από αντίστοιχους επιστήμονες του 18ου αιώνα και να έχουμε την ολοκλήρωση των βασικών του αρχών από μαθηματικούς του 19ου αιώνα. Έτσι, στη δημιουργία και διαμόρφωση των εννοιών της παραγώγου και του ολοκληρώματος συνέβαλαν διαχρονικά ορισμένοι από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, από τον Εύδοξο και τον Αρχιμήδη, μέχρι τους Descartes, Fermat, Pascal, Barrow και κυρίως τους Newton και Leibniz, ενώ σημαντικές ήταν οι συνεισφορές των Bernoulli, Euler, Lagrange, Bolzano, Cauchy, Weierstrass. Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές Οικονομικών Σχολών και επιπλέον Πολυτεχνικών και Μαθηματικών.