ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Οι διαφορικές εξισώσεις καλύπτουν σήμερα ένα από τα μεγαλύτερα μέρη των μαθηματικών εφαρμογών στην ανθρώπινη δραστηριότητα και συγχρόνως αποτελούν τη δικαίωση πολλών μαθηματικών θεωριών. Λόγω ακριβώς αυτού του πλάτους που κατέχουν μέσα στα σύγχρονα μαθηματικά και του μεγάλου όγκου της γνώσης που συσσώρευσαν οι τρεις αιώνες μελέτης τους, οι διαφορικές εξισώσεις αποτελούν αυτόνομο κλάδο της μαθηματικής ανάλυσης με πρωτεύουσα ερευνητική σημασία. Η μελέτη των διαφορικών εξισώσεων χρησιμοποιεί, αλλά και έχει βοηθήσει, στην ανάπτυξη της πραγματικής και της μιγαδικής ανάλυσης, της τοπολογίας, της συναρτησιακής ανάλυσης, της διαφορικής γεωμετρίας, της θεωρίας ομάδων, των στοχαστικών διαδικασιών, της αριθμητικής ανάλυσης και των ηλεκτρονικών υπολογιστών για τους οποίους υπήρξε το μεγαλύτερο κίνητρο ανάπτυξης. Από την άλλη πλευρά, η σχεδόν αποκλειστική μαθηματική ενασχόληση των τεχνολόγων μηχανικών, των φυσικών, των χημικών και άλλων επιστημόνων με τις διαφορικές εξισώσεις, τοποθετούν τις διαφορικές εξισώσεις στην κορυφή των εφαρμοσμένων μαθηματικών.